宛川骄子crownboy
http://network.feedsky.com/crownboy
宛川骄子们的博客都可以加入,crownboy's sky!
圈子公告
宛川骄子们的博客都可以加入,crownboy's sky!
每天从网上下载许多专家的PPT文档，阅读时文档中的繁体字让人看起来不是很流畅，在白堵知道中问了一下，找到了一个好的解决办法：下面是解决过程：
一、下载“中文简繁转换”程序，并安装。
http://download.microsoft.com/download/officexpprof/tcscconv/2002/w98nt42kmexp/tw/tcscconv.exe
二、再次启动Powerpoint，工具栏上多出一个“中文简繁转换”按钮。
三、先选中左边要转换的文字，再点击这个按钮。就可以了。
该工程产生一个象蜘蛛一样行动的程序，该程序为断开的URL链接检查WEB站点。链接验证仅在href指定的链接上进行。它在一列表视图CListView中显示不断更新的URL列表，以反映超链接的状态。本工程能用作收集、索引信息的模板，该模板将这些信息存入到可以用于查询的数据库文件中。
搜索引擎在WEB上使用叫作Robots(也叫爬虫，蜘蛛，蠕虫，漫步者，滑行者等等）的程序收集信息，它从WEB上自动地聚集和索引信息，接着将这些信息存入数据库。（注意：一个机器人将搜索一个页面，然后把这个页面上的链接作为将要索引的新的URL的起点）用户可创建查询去查询这些数据库以发现他们需要的信息。
通过抢先式多线程地使用，你能索引一个基于URL链接的WEB页面，启动一个新的线程跟随每个新的URL链接，索引一个新的URL起点。本工程使用和自定义的MDI子框架一起使用的MDI 文档类，在下载WEB页面时显示一个编辑视图，在检查URL连接时显示一个列表视图。另外，本工程使用了CObArray,CInternetSession,CHttpConnection,ChttpFile和CWinThread MFC类。CWinThread类用于产生多线程来代替在CInternetSession类中的异步模式，这种模式是从insock的16位windows平台保留下来的。SPIDER工程使用简单的工作线程去检查URL链接，或者下载一个Web页面。CSpiderThread类是从CWinThread类中派生的，所以，每个CSpiderThread对象可以使用CWinThread 的MESSAGE_MAP（）函数。通过在CSpiderThread类中声明"DECLARE_MESSAGE_MAP()"，用户接口可以响应用户的输入。这意味着你可以在一个Web服务器上检查URL链接的同时，你可以从另一个Web服务器上下载或打开一个Web页面。只有在线程数超过定义为64的MAXIMUM_WAIT_OBJECTS时，用户接口将不会响应用户的输入。在每个CSpiderThread对象的构造函数中，我们提供了ThreadProc函数以及将传送到ThreadProc函数的线程参数。
CSpiderThread* pThread;
pThread = NULL;
pThread = new CSpiderThread(CSpiderThread::ThreadFunc,pThreadParams); // 创建一个新的 CSpiderThread 对象；
在类CSpiderThread 构造函数中我们在线程参数中设置指针CWinThread* m_pThread ，于是我们可以指向这个线程正确的事例：
pThreadParams->m_pThread = this;
The CSpiderThread ThreadProc Function
// 简单的工作线程函数
UINT CSpiderThread::ThreadFunc(LPVOID pParam)
{
ThreadParams * lpThreadParams = (ThreadParams*) pParam;
CSpiderThread* lpThread = (CSpiderThread*) lpThreadParams->m_pThread;
lpThread->ThreadRun(lpThreadParams);
// 这里使用SendMessage代替PostMessageUse，以保持当前线程数同步。
// 如果线程数大于 MAXIMUM_WAIT_OBJECTS (64)， 本程序将变得不能响应用户输入
::SendMessage(lpThreadParams->m_hwndNotifyProgress,
WM_USER_THREAD_DONE, 0, (LPARAM)lpThreadParams);
// 删除lpThreadParams 和减少线程总数
return 0;
}
这个结构传递给CSpiderThread ThreadProc函数
typedef struct tagThreadParams
{
HWND m_hwndNotifyProgress;
HWND m_hwndNotifyView;
CWinThread* m_pThread;
CString m_pszURL;
CString m_Contents;
CString m_strServerName;
CString m_strObject;
CString m_checkURLName;
CString m_string;
DWORD m_dwServiceType;
DWORD m_threadID;
DWORD m_Status;
URLStatus m_pStatus;
INTERNET_PORT m_nPort;
int m_type;
BOOL m_RootLinks;
}ThreadParams;
CSpiderThread对象创建后，我们用CreatThread函数开始一个新的线程对象地执行。
if (!pThread->CreateThread()) //开始一 CWinThread 对象地执行
{
AfxMessageBox("Cannot Start New Thread");
delete pThread;
pThread = NULL;
delete pThreadParams;
return FALSE;
}
一旦新的线程正在运行，我们使用::SengMessage函数发送消息到 CDocument's-> CListView ，这个消息带有URL链接的状态结构。
if(pThreadParams->m_hwndNotifyView != NULL)
::SendMessage(pThreadParams->m_hwndNotifyView,WM_USER_CHECK_DONE, 0, (LPARAM) &pThreadParams->m_pStatus);
URL状态的结构：
typedef struct tagURLStatus
{
CString m_URL;
CString m_URLPage;
CString m_StatusString;
CString m_LastModified;
CString m_ContentType;
CString m_ContentLength;
DWORD m_Status;
}URLStatus, * PURLStatus;
每个新的线程建立一个新的CMyInternetSession类（派生于CInternetSession)对象，并把 EnableStatusCallback设置为TRUE，于是，我们可以在所有的InternetSession回调时检查状态。将回调使用的dwContext ID设置为线程ID。
BOOL CInetThread::InitServer()
{
try
{
m_pSession = new CMyInternetSession(AgentName,m_nThreadID);
int ntimeOut = 30; // 很重要！如果设置太小回引起服务器超时，如果设置太大则回引起线程挂起。
/*
网络连接请求时间超时值在数毫秒级。如果连接请求时间超过这个超时值，请求将被取消。
缺省的超时值是无限的。
*/
m_pSession->SetOption(INTERNET_OPTION_CONNECT_TIMEOUT,1000* ntimeOut);
/* 在重试连接之间的等待的延时值在毫秒级。*/
m_pSession->SetOption(INTERNET_OPTION_CONNECT_BACKOFF,1000);
/* 在网络连接请求时的重试次数。如果一个连接企图在指定的重试次数后仍失败，则请求被取消。 缺省值为5。 */
m_pSession->SetOption(INTERNET_OPTION_CONNECT_RETRIES,1);
m_pSession->EnableStatusCallback(TRUE);
}
catch (CInternetException* pEx)
{
// catch errors from WinINet
//pEx->ReportError();
m_pSession = NULL;
pEx->Delete();
return FALSE ;
}
return TRUE;
}
在一个单或多线程程序中使用MFC WinIne类，关键是要在所有MFC WinInet类函数周围使用try和catch块。因为互连网有时很不稳定，或者你访问的Web页面已不存在，则这种情况下，将抛出一个CInternetException错误。
try
{
// some MFC WinInet class function
}
catch (CInternetException* pEx)
{
// catch errors from WinINet
//pEx->ReportError();
pEx->Delete();
return FALSE ;
}
最初线程数最大设置为64，你可以将它设置为从1到100的任何数。设置太高会使链接失败，意味着你将不得不重新检查URL链接。在/cgi-bin/目录下一个连续不断地迅猛地HTTP请求会使服务器崩溃。SPIDER 程序在1秒中发送四个HTTP请求，1分钟240个。这也将会使服务器崩溃。在任何服务器上你检查时放仔细一点。每个服务器都有一个请求Web文件的请求代理IP地址的日志。你或许会收到来自Web服务器管理员的龌龊的邮件。
你可以为一些目录建立robots.txt 文件来防止这些目录被索引。这个机制通常用于保护/cgi-bin/ 目录。CGI脚本占用更多的要检索的服务器资源。当SPIDER程序检查URL链接时，它的目标是不太快地请求太多的文档。SPIDER程序坚持机器人拒绝的标准。这个标准是机器人开发者之间的协议，允许WWW站点限制URL上的机器人的请求。通过使用这个限制访问的标准，机器人将不检索Web服务器希望拒绝的任何文档。在检查根URL前，程序检查看是否有robots.txt文件在主目录下。如果SPIDER程序发现robots.txt文件，将放弃搜索。另外，程序也检查所有Web页面中的META标记。如果发现一个META标记，它的NAME="ROBOTS" CONTENT ="NOINDEX,NOFOLLOW"，则不索引那个页面上的URL。
创建:
Windows 95
MFC/VC++ 5.0
WinInet.h 时间 9/25/97
WinInet.lib 时间 9/16/97
WinInet.dll 时间 9/18/97
如何将自己常用的软如：QQ，ACDSEE ，WINRAR，GTALK，PPLIVE ，PPSTREAM，我爱背单词，还有网站如，谷歌翻译、谷歌网页搜索，百度搜索，E代西席，华军软件园，天空下载站，月光博客，流金岁月等放在一起，打开或访问比较方便。
其实最为主要的是无法将程序与网站放在一起，因为程序可以放在开始菜单中，网站可以放在收藏夹中，能不能将他们放在一起。当然可以。
第一步，创建网站的快捷方式，最为简单的方法就是直接将地址栏中的网站拖放到桌面上。这样程序与网站的快捷方式都在一起啦。
第二步：将所有的快捷方式存放在一个文件夹中，打开这个文件夹，双击对象就可以访问。
第三步：有些人觉得单击之后打开对象最方便啦，其实把第二步中的文件夹拖放在任务栏中，单击就可以实现啦。
用VB编程，做出一个类似与QQ的桌面工具条也可以。我已经做了一个，但还没做美工，现成的就有，如超级搜索精灵，可以在比特站下载。
如何将自己常用的软如：QQ，ACDSEE ，WINRAR，GTALK，PPLIVE ，PPSTREAM，我爱背单词，还有网站如，谷歌翻译、谷歌网页搜索，百度搜索，E代西席，华军软件园，天空下载站，月光博客，流金岁月等放在一起，打开或访问比较方便。
其实最为主要的是无法将程序与网站放在一起，因为程序可以放在开始菜单中，网站可以放在收藏夹中，能不能将他们放在一起。当然可以。
第一步，创建网站的快捷方式，最为简单的方法就是直接将地址栏中的网站拖放到桌面上。这样程序与网站的快捷方式都在一起啦。
第二步：将所有的快捷方式存放在一个文件夹中，打开这个文件夹，双击对象就可以访问。
第三步：有些人觉得单击之后打开对象最方便啦，其实把第二步中的文件夹拖放在任务栏中，单击就可以实现啦。
用VB编程，做出一个类似与QQ的桌面工具条也可以。我已经做了一个，但还没做美工，现成的就有，如超级搜索精灵，可以在比特站下载。
内容搜索涉及到很多问题。当然搜索算法是最大的问题，辅之以相应的搜索库，最终得到需要的数据，这就是我的思路。
一、要通过搜索引擎网站将所需的原始网页URL资源得到。
二、通过专业软件下载这些有原始信息的网页。
三、通过内容搜索软件筛选所有的原始网页，得出可用信息较高的网页群。
四、通过内容搜索软件对新的网页群进行新一轮的筛选。
五、对网页中可用内容进行导入，最终按要求导出。
内容搜索涉及到很多问题。当然搜索算法是最大的问题，辅之以相应的搜索库，最终得到需要的数据，这就是我的思路。
一、要通过搜索引擎网站将所需的原始网页URL资源得到。
二、通过专业软件下载这些有原始信息的网页。
三、通过内容搜索软件筛选所有的原始网页，得出可用信息较高的网页群。
四、通过内容搜索软件对新的网页群进行新一轮的筛选。
五、对网页中可用内容进行导入，最终按要求导出。
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
定义运算*
对于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，简写为gH；H*g={hg|h∈H}，简写为Hg.
A，B包含于G，A*B={ab|a∈A,b∈B}，简写为AB.
群的替换定理
G对*是群，则对于任一g∈G，gG=Gg=G.
定义记法
G对*是群，集合H包含于G，记H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
子群的定义
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群[编辑本段]历史 群论是法国传奇式人物伽罗瓦（ Galois，1811~1832年）的发明。他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之后柯西（Augustin-Louis Cauchy,1789~1857年)，阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802~1829年）等人也对群论作出了发展。
最先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元n次多项式方程,它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年伽罗瓦证明了：一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn，而当n≥5时Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1844～1846年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。
在数论中，拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D的二次型类,即f=ax^2+2bxy+cy^2,其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且D＝b^2-aс为固定值，对于两个型的"复合"乘法,构成一个交换群。J.W.R.戴德金于1858年和L.克罗内克于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。
在若尔当的专著影响下，（C.）F.克莱因于1872年在其著名的埃尔朗根纲领中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行。克莱因和（J.-）H.庞加莱在对 "自守函数”的研究中曾用到其他类型的无限群（即离散群或不连续群）。在1870年前后，M.S.李开始研究连续变换群即解析变换李群,用来阐明微分方程的解,并将它们分类。这无限变换群的理论成为导致抽象群论产生的第三个主要来源。
A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。
在1896～1911年期间，W.伯恩赛德的“有限群论”先后两版,颇多增益。G.弗罗贝尼乌斯、W.伯恩赛德、I.舒尔建立起有限群的矩阵表示论后，有限群论已然形成。无限群论在20世纪初，也有专著,如1916年Ο.ю.施米特的著作。群论的发展导致20世纪30年代抽象代数学的兴起。尤其是近30年来,有限群论取得了巨大的进展,1981年初，有限单群分类问题的完全解决是一个突出的成果。与此同时，无限群论也有快速的进展。
时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用，也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究，已在迅速地发展。
今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。它也跟物理方程联系在一起。基础物理中常被提到的李群，就类似与伽罗瓦群被用来解代数方程，与微分方程的解密切相关。
在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
另外，晶体学中早期的关于晶体的各种结构的问题中，也是靠群论中的费得洛夫群的研究给出了答案。群论指出，空间中互不相同的晶体结构只有确定的230种。
在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。
在许多研究群论的数学家眼中，也即指在抽象群论中，数学家关心的是各元素间的运算关系，也即群的结构，而不管一个群的元素的具体含义是什么。举一个具体的例子，群论研究表明，任何一个群都同构于由群的元素组成的置换群。于是，特别是对研究有限群来说，研究置换群就是一个重要的问题了。
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
定义运算*
对于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，简写为gH；H*g={hg|h∈H}，简写为Hg.
A，B包含于G，A*B={ab|a∈A,b∈B}，简写为AB.
群的替换定理
G对*是群，则对于任一g∈G，gG=Gg=G.
定义记法
G对*是群，集合H包含于G，记H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
子群的定义
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群[编辑本段]历史 群论是法国传奇式人物伽罗瓦（ Galois，1811~1832年）的发明。他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之后柯西（Augustin-Louis Cauchy,1789~1857年)，阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802~1829年）等人也对群论作出了发展。
最先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元n次多项式方程,它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年伽罗瓦证明了：一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn，而当n≥5时Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1844～1846年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。
在数论中，拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D的二次型类,即f=ax^2+2bxy+cy^2,其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且D＝b^2-aс为固定值，对于两个型的"复合"乘法,构成一个交换群。J.W.R.戴德金于1858年和L.克罗内克于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。
在若尔当的专著影响下，（C.）F.克莱因于1872年在其著名的埃尔朗根纲领中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行。克莱因和（J.-）H.庞加莱在对 "自守函数”的研究中曾用到其他类型的无限群（即离散群或不连续群）。在1870年前后，M.S.李开始研究连续变换群即解析变换李群,用来阐明微分方程的解,并将它们分类。这无限变换群的理论成为导致抽象群论产生的第三个主要来源。
A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。
在1896～1911年期间，W.伯恩赛德的“有限群论”先后两版,颇多增益。G.弗罗贝尼乌斯、W.伯恩赛德、I.舒尔建立起有限群的矩阵表示论后，有限群论已然形成。无限群论在20世纪初，也有专著,如1916年Ο.ю.施米特的著作。群论的发展导致20世纪30年代抽象代数学的兴起。尤其是近30年来,有限群论取得了巨大的进展,1981年初，有限单群分类问题的完全解决是一个突出的成果。与此同时，无限群论也有快速的进展。
时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用，也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究，已在迅速地发展。
今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。它也跟物理方程联系在一起。基础物理中常被提到的李群，就类似与伽罗瓦群被用来解代数方程，与微分方程的解密切相关。
在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
另外，晶体学中早期的关于晶体的各种结构的问题中，也是靠群论中的费得洛夫群的研究给出了答案。群论指出，空间中互不相同的晶体结构只有确定的230种。
在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。
在许多研究群论的数学家眼中，也即指在抽象群论中，数学家关心的是各元素间的运算关系，也即群的结构，而不管一个群的元素的具体含义是什么。举一个具体的例子，群论研究表明，任何一个群都同构于由群的元素组成的置换群。于是，特别是对研究有限群来说，研究置换群就是一个重要的问题了。
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
定义运算*
对于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，简写为gH；H*g={hg|h∈H}，简写为Hg.
A，B包含于G，A*B={ab|a∈A,b∈B}，简写为AB.
群的替换定理
G对*是群，则对于任一g∈G，gG=Gg=G.
定义记法
G对*是群，集合H包含于G，记H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
子群的定义
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群[编辑本段]历史 群论是法国传奇式人物伽罗瓦（ Galois，1811~1832年）的发明。他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之后柯西（Augustin-Louis Cauchy,1789~1857年)，阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802~1829年）等人也对群论作出了发展。
最先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元n次多项式方程,它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年伽罗瓦证明了：一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”（见有限群）。由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群Sn，而当n≥5时Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1844～1846年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。
在数论中，拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D的二次型类,即f=ax^2+2bxy+cy^2,其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且D＝b^2-aс为固定值，对于两个型的"复合"乘法,构成一个交换群。J.W.R.戴德金于1858年和L.克罗内克于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。
在若尔当的专著影响下，（C.）F.克莱因于1872年在其著名的埃尔朗根纲领中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行。克莱因和（J.-）H.庞加莱在对 "自守函数”的研究中曾用到其他类型的无限群（即离散群或不连续群）。在1870年前后，M.S.李开始研究连续变换群即解析变换李群,用来阐明微分方程的解,并将它们分类。这无限变换群的理论成为导致抽象群论产生的第三个主要来源。
A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。
在1896～1911年期间，W.伯恩赛德的“有限群论”先后两版,颇多增益。G.弗罗贝尼乌斯、W.伯恩赛德、I.舒尔建立起有限群的矩阵表示论后，有限群论已然形成。无限群论在20世纪初，也有专著,如1916年Ο.ю.施米特的著作。群论的发展导致20世纪30年代抽象代数学的兴起。尤其是近30年来,有限群论取得了巨大的进展,1981年初，有限单群分类问题的完全解决是一个突出的成果。与此同时，无限群论也有快速的进展。
时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用，也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究，已在迅速地发展。
今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。它也跟物理方程联系在一起。基础物理中常被提到的李群，就类似与伽罗瓦群被用来解代数方程，与微分方程的解密切相关。
在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
另外，晶体学中早期的关于晶体的各种结构的问题中，也是靠群论中的费得洛夫群的研究给出了答案。群论指出，空间中互不相同的晶体结构只有确定的230种。
在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。
在许多研究群论的数学家眼中，也即指在抽象群论中，数学家关心的是各元素间的运算关系，也即群的结构，而不管一个群的元素的具体含义是什么。举一个具体的例子，群论研究表明，任何一个群都同构于由群的元素组成的置换群。于是，特别是对研究有限群来说，研究置换群就是一个重要的问题了。
你喜欢玩车吗，你喜欢美国车吗，价值在: $23,420 - $38,105，那dodge magnum你可以一试。它具有
关于道奇的评论（dodge magnum reviews）：将是2008年车界的一大这点，引擎盖、进气口，大型前保杆等处处尽显赛车的气质。2008 dodge magnum 将是我们关注的热点。
从上面的介绍你可以看出,这种车型很适合中国的道路状况,这是最为重要的.当然你可以看到这种车的样子,是不是你喜欢的.
2008年道奇车的评价（2008 dodge magnum reviews）我认为很是可以，对于资金宽裕的上班族来说，绝对是一款好车。
对于厂商的具体介绍我们可以看http://www.thecarconnection.com/modelintro/dodge_magnum_2008
-
宛川骄子
宛川骄子
享受Rss订阅统计和发行管理服务,